Décomposition d' une matrice en un produit de deux matrices triangulaires ( Décomposition Lu) et ses applications
/ Jean Bosco Bimenyimana et Fidèle Ndabahagamye; Anatole Nzinahora, directeur
. - Bujumbura : Université du Burundi, Institut de Pédagogie Appliquée, 2014
. - V-70 f. ; 30 cm.
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l' obtention du grade de Licencié en Pédagogie appliquée, agrégé de l' Enseignement Secondaire en Mathématiques
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés sur les notions de calculs matriciels précisément la décomposition d'une matrice en un produit de deux matrices triangulaires (décomposition LU). L vient de Lower (inférieur) et U de Upper (supérieur).
La décomposition LU étant une forme particulière d'élimination de Gauss-Jordan, nous transformons une matrice en une matrice triangulaire supérieure U en éliminant tous les éléments sous la diagonale. Les éliminations se font colonne après colonne, en commençant par la gauche, en multipliant la matrice par une matrice triangulaire inférieure.
Notre travail est structuré en trois chapitres dont le premier est consacré aux notions sur les matrices qui sont indispensables pour une bonne compréhension de la théorie mathématique et des applications développées dans ce travail.
Le deuxième chapitre qui est le centre de ce travail concerne la décomposition d'une matrice en un produit de deux matrices triangulaires dont la matrice triangulaire inférieure L et la matrice triangulaire supérieur U ; d'où le nom de "décomposition LU".
Dans ce chapitre, nous exposons les différentes méthodes de la décomposition LU entre autre la méthode de Gauss, la méthode de Cholesky et celle de Crout.
Enfin, le troisième chapitre sera consacré aux applications des différentes méthodes de factorisation à la résolution d'un système d'équations linéaires, au calcul de l'inverse d'une matrice et au calcul d'un déterminant d'une matrice.