Estimation non-paramétrique d'une fonction de répartion et d'une densité de probabilité
/ par Oscar Bizimana, Ndayikengurukiye Eric; Léonce Mpunikiye, directeur
. - Bujumbura : Université du Burundi, Institut de Pédagogie Appliquée, Département de Mathématiques, 2016
. - VIII-92 f. ; 30 cm.
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques
Résumé,
Un estimateur du paramètre de la population est une variable aléatoire (ou statistique), fonction des variables aléotoires (X1,..., Xn) ; Ô = f(X1, ..., Xn). O peut être unidimensionnel ou multidimensionnel. Il est censé décrire le paramètre O de la population. Une estimation est une réalisation de cette variable aléatoire obtenue de l'échantillon.
Le problème de l'estimation non paramétrique consiste à estimer, à partir des observations, une fonction inconnue régissant un phénomène statistique.
Le premier chapitre concernant l'introduction aux méthodes non paramétrique, nous avons distingué la statistique paramétrique de la statistique non - paramétrique. Le deuxième chapitre concernant le problème de localisation pour un échantillon, nous avons traité les différents tests y relatifs notamment le test binomial, le test du signe, le test de Wilcoxon, etc.
Le troisième chapitre concernant le problème de dispersion pour deux échantillons, nous avons développé également quelques tests y relatifs comme par exemple le test exact de Fisher, le test de Kolmogorov Smirinov, le test du X², etc.
Le quatrième chapitre concernant l'estimation non-paramétrique d'une fonction de répartition et d'une densité de probabilité, nous avons stipulé différentes méthodes de l'estimation, la construction des différents estimateurs et du paramètre de lissage, lequel paramètre est indispensable dans l'estimation d'une densité de probabilité ainsi que l'étude de différentes erreurs quadratiques intervenant dans l'estimation.
Enfin, notre travail est clôturé par une conclusion générale.