TY  - BOOK
AU  - Ndagijimana,Dominique
AU  - Nzinahora,Anatole
ED  - Université du Burundi
TI  - Equation de Riccati: Résolution et Applications
U1  - 517.92 
PY  - 2013///
CY  - Bujumbura
PB  - Université du Burundi, Institut de Pédagogie Appliquée
KW  -  
KW  - BI-BuBU
KW  - Equation de Riccati
KW  - Résolution
KW  - Application
KW  - Mémoire
N2  - Résumé,

L'équation de Riccati est une équation différentielle du premier ordre de forme générale : y'(X) = a(x)y²  + b(x) avec a(x) et c(x)  qui sont des  fonctions continues de x sur un intervalle de R. Deux méthodes sont proposées pour résoudre l'équation en question à savoir.

1. Si par essais, on peut trouver la solution particulière yp(x), on procède par substitution de y(x) = yp(x) + z(x) avec z(x) une fonction inconnue de x, ce qui nous mène à résoudre l'équation de Bernouilli de la forme : z' = a(x)z² + f(x)z.
La résolution de cette dernière par changement de  variables nous donne l'expression de z(x) ; d'où solution générale : y(x) = yp(x)+ z(x)

2. Si on ne parvient pas à trouver la solution particulière et que a(x) = O, on procède par changement de variables nous menant à une équation différentielle  linéaire du second ordre, facile à résoudre qui est de la forme suivante : 

u''(x) - R(x)u' + S(x)u = O où R (x) = a'(x) + b(x)
                                                          a(x)
S(x) = a(x) c(x) et u (x) est une fonction inconnue de x.

Une fois la fonction u(x) trouvée, la solution générale sera y(x) = u'(x)
a(x)u(x)

Enfin, l'équation de Riccati se rencontre en mécanique quantique dans les équations d'onde de Schrödinger, en contrôle optimal linéaire quantique (LQ) ou (LQG) et en mathématique financière dans le modèle Cox-Ingersoll-Ross.



ER  -