TY  - BOOK
AU  - Ndayongeje,Daniel
AU  - Bukiriro,Denis
ED  - Université du Burundi
TI  - Eléments de la théorie de Floer et quelques unes de ses applications: méthodes pseudo-holomorphes dans les cas les plus simples
PY  - 2013///
CY  - Bujumbura
PB  - Université du Bururndi, Institut de Pédagogie appliquée, Département de Mathématiques
KW  -  
KW  - BI-BuBU
KW  - Théorie de Floer
KW  - Application
KW  - Méthode pseudo-holomorphe
KW  - Géometrie symplectique
KW  - Mémoire
N1  - Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques
N2  - Résumé,

Dans ce travail, le but est d'étudier les éléments de la théorie de Floer et quelques unes de ses applications. Ceux-ci sont issus de la Géométrie symplectique et ont été construits à l'origine pour  démontrer une conjecture d'Arnold qui relie le nombre minimum des points fixes d'un difféomorphisme hamiltonien d'une variété symplectique au nombre de points critiques d'une fonction sur cette variété et à la topologie de la variété via la théorie de Morse.

Ce travail est structuré en trois chapitres.

Dans le premier chapitre, nous nous intéressons sur les généralités sur la  Géométrie symplectique, en particulier, d'une part aux différentes définitions issues d'une variété symplectique et sur l'opération du groupe, d'autre part à la formulation des théorèmes dont des théorèmes de convexité.

Dans le second chapitre, nous ferons une étude sur l'ensemble des points fixes d'une symplectomorphisme hamiltonien et surtout en donnant des définitions utiles et les notions fondamentales de la théorie de Floer, en particulier la construction symplectique d'un certain types de variétés symplectiques ouvertes.

Enfin dans le troisième chapitre, nous développons quelques méthodes pseudo-holomorphes dans les cas les plus simples tout en rappelant et énonçant quelques lemmes concernant les courbes pseudo-holomorphes.

Une conclusion générale clôt ce travail

ER  -