Approximation spectrale d'une matrice réelle par la méthode de la puissance et celle de déflation de Wielandt
/ Péniel Igiraneza, Juvénal Ndoricimpa ; Anatole Nzinahora, directeur
. - Bujumbura : Université du Burundi, Institut de Pédagogie Appliquée, Département de Mathématiques, 2018
. - VI-90 f. ; 30 cm.
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.
RESUME,
Le présent mémoire s'inscrit dans le cadre de la recherche numérique des éléments spectraux (c'est-à-dire valeurs et vecteurs propres) des matrices.Pour de petites dimensions,on trouve les valeurs propres d'une matrice en résolvant son polynôme caractéristique et cette résolution devient compliquée en cas de grandes dimensions.C'est ainsi qu'on recourt alors le plus souvent au calcul numérique. Dans notre travail de recherche,nous avons exposé la méthode dite de de la puissance pour avoir la valeur propre de plus grand module d'une matrice A et celle de déflation de Wielandt pour avoir les autres valeurs propres de A de modules inférieurs.La méthode de puissance consiste en une démarche itérative du type Xn+1=AXn,avec A une matrice carrée dont on cherche une valeur propre et X0 un vecteur initial arbitraire.On a que:Limn avec i une composante quelconque du vecteur concerné