Notre travail porte sur les fonctions hypergéométriques et polynômes orthogonaux très classiques. Le terme "hypergéométrique" a vu le jour pendant la deuxième moitié du 17 ème siècle mais l'étude des fonctions hypergéométriques remonte au 19 ème siècle vers les années 1812 et nécessite la connaissance des objets hypergéométriques à savoir le symbole de Pochhammer, la série hypergéométrique ainsi que les fonctions gamma et bêta.

Auparavant, par polynômes orthogonaux classiques, on n'entendait que les polynômes de Jacobi, de Laguerre et d'Hermite. Des recherches menées pendant les années 1980 ont considéré une plus grande classe de polynômes comme "classiques" et ceux ci-haut cités comme " très classiques". Ces derniers se présentent sous plusieurs formes dont les plus couramment rencontrées sont la forme sérielle ainsi que la forme différentielle.

Nous commençons d'abord par rappeler quelques définitions, quelques notations et quelques propriétés des objets hypergéométriques indispensables pour l'étude des fonctions hypergéométrique. Dans notre travail, une attention particulière est attachée à leur représentations sous forme intégrale.

Nous poursuivons ensuite avec la description des polynômes orthogonaux très classiques sous leurs formes différentielles et sérielles ainsi que certaines de leur propriétés à savoir l'existence d'une génératrice, des relations de récurrence et d'une propriétés d'orthogonalité.

Enfin, nous montrons qu'à chaque type de polynômes orthogonaux très classiques correspond une représentation en termes d'une fonction hypergéométrique dans le but d'établir le lien entre les deux.