Depuis le 20ème siècle, il est connu que la lumière et la matière sont étroitement liées par les processus d'amission et d'absorption de photons lors de transitions électroniques atomiques. Ces processus témoignent des transferts énergétiques entre le champs électromagnétique et le nuage électronique gravitant autour du noyau. Le formalisme de la mécanique quantique offre un cadre théorique et prédictif à ces phénomènes. Ainsi, en 1963, Edwin Jaynes et Fred Cummings ont prposé un modèle appelé "Quantum Electrodynamic Babi Model" (QERM) capable de décrire un système composé d'un atome à deux niveaux énergétiques et d'un champ électromagnétique quantifié. Ce modèle montre que le système se comporte comme un ensemble d'oscillateur s quantiques couplés à un spin. C'est pourquoi nous nous proposons de faire l'approche algébrique du modèle de Jaynes-Cummings dans le but d'établir le pont entre la mécanique quantique et le modèle de Jaynes-Cummings, l'objet de notre travail est attachée à l'étude de l'oscillateur harmonique q-déformé et les modèles de Jaynes-Cummings unifiés cela à cause de nombreuses importantes applications en physique comme la physique moléculaire et la physique des matières condensées.
Nous commençons par quelques développements en rapport avec l'oscillateur harmonique quantique en une dimension au niveau du premier chapitre. Ensuite, nous développons au second chapitre une algèbre de l'oscillateur harmonique q-déformée conduisant à différents modèles de Jaynes-Cummings.
Enfin, nous poursuivons avec l'approche algébrique du modèle de Jaynes-Cummings. Après avoir remarqué que derrière ces modèles se cache une symétrie de type SU(2), le spectre est calculé après diagonalisation du hamiltonien.