Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques

RESUME

Une copule est une fonction de répartition jointe qui lie les fonctions de répartition marginales. Elle représente un outil mouvant pour modéliser la structure de dépendance de plusieurs variables aléatoires. La fonction copule a été introduite par Sklar en 1959 pour résoudre un problème de probabilité énoncé par Maurice Frechet. L'intérêt des copules est de fournir des expressions relativement simples des structures de dépendance liant les marges d'une loi multidimensionnelle. Toute fois, la copule est inconnue en pratique d'où l'utilité de l'estimer. L'estimation des copules a été traitée dans le cadre des variables dites indépendantes et identiquement distribuées. Dans ce mémoire, nous introduisons la théorie des copules et les copules paramétriques les plus utilisées. Nous présentons aussi différentes méthodes d'estimation en général et les méthodes d'estimation non-paramétriques d'une copule. Les méthodes d'estimation non-paramétriques d'une copule supposent des modèles non-paramétriques à la fois pour la copule et pour les distributions marginales. Il s'agit entre autre de la copule empirique, de la procédure de GENEST et RIVEST et de l'estimation d'une copule par les méthodes à noyau.