Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.

Résumé,

Dans ce travail, le but est d'étudier les éléments de la théorie de Floer et quelques unes de ses applications. Ceux-ci sont issus de la Géométrie symplectique et ont été construits à l'origine pour démontrer une conjecture d'Arnold qui relie le nombre minimum des points fixes d'un difféomorphisme hamiltonien d'une variété symplectique au nombre de points critiques d'une fonction sur cette variété et à la topologie de la variété via la théorie de Morse.

Ce travail est structuré en trois chapitres.

Dans le premier chapitre, nous nous intéressons sur les généralités sur la Géométrie symplectique, en particulier, d'une part aux différentes définitions issues d'une variété symplectique et sur l'opération du groupe, d'autre part à la formulation des théorèmes dont des théorèmes de convexité.

Dans le second chapitre, nous ferons une étude sur l'ensemble des points fixes d'une symplectomorphisme hamiltonien et surtout en donnant des définitions utiles et les notions fondamentales de la théorie de Floer, en particulier la construction symplectique d'un certain types de variétés symplectiques ouvertes.

Enfin dans le troisième chapitre, nous développons quelques méthodes pseudo-holomorphes dans les cas les plus simples tout en rappelant et énonçant quelques lemmes concernant les courbes pseudo-holomorphes.

Une conclusion générale clôt ce travail.