Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en pédagogie Appliquée, Agrégé de l'enseignement secondaire en mathématiques

RESUME,

Dans notre travail,nous présentons quelques structures d'algèbres en général.Nous particularisons notre étude sur les structurezd'algèbres de lie et d'algèbre de poisson.
Nous restons au niveau de la description de ces algèbres en présentant des définitions et des exemples.La structure d'algèbre se conduit à partir de la notion fondamentale de groupe.C'est -à-dire en appliquant une loi de composition interne "+" un ensemble,le résultat nous a un groupe commutatif ; en munissant ce groupe d'une loi de composition externe notée".",le résultat donne un espace vectoriel.De ce dernier,s'il est munit d'une loi bilinéaire notée"x" devient un algèbre.
Ceci a été vérifié à l'aide des exemples sur les dérivations et cela nous a permis de conclure que l'espace de dérivation n'est qu'une algèbre que s'il est muni d'un commutateur .En particulier sur une variété différentielle,les notions de groupe et d'espace vectoriel suivent les mêmes propriétés.
Les notions de structures d'algèbre de Lie nous a permis de conclure qu'elle est une algèbre particulière dans le sens où la loi bilinéaire devient le crochet de Lie.De plus la notion de structure de poisson est aussi une structure particulière qui est définit par une autre loi bilinéaire appelé crochet de poisson.