Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.

Résumé,

Ce travail présente la notion d'entropie de Shannon et quelques applications qui lui sont relatives. La notion d'entropie de Shannon est une notion liée à celle d'information ; pour ce faire, dans un premier temps, une description de quelques concepts de la théorie de l'information est faite. Il s'agit notamment du concept de systèmes de communications, des notions d'incertitude, de bruit, de redondance (qui sont des facteurs dont dépend la quantité d'information fournie par une source) ainsi que la notion d'information du point de vue qualitatif d'une part et quantitatif d'autre part.
Cela nous conduit à definir formellement la quantité d'information fournie par un événement d'une variable aléatoire discrète.

Dans un second temps, on définit l'entropie de hannon dont l'expression en est la moyenne de l'information apportée par tous les événement d'une variable aléatoire discrète considérée. Par la suite, on dégage quelques propriétés importates de l'entropie de Shannon que leurs démonstrations. Enfin, on se propose de dégager des applications de l'entropie de Shannon dans différents domaines avec un détail particulier de l'une d'entre elles : costruction d'un questionnaire sous-optimal dans un premier temps puis optimal dans un deuxième temps (cas de la loi de Bernoulli).