Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'enseignement secondaire en physique.

RÉSUME,

La résolubilité analytique de l'équation de Schrödinger fut depuis longtemps une préoccupation de pas mal de chercheurs et joue un rôle primordial en mécanique quantique.
Le but principal de cette résolubilité analytique est de déterminer les valeurs propres d'un opérateur linéaire défini sur un espace approprié de fonctions. Malheureusement, le spectre complet ne peut être calculé analytiquement que dans très peu de cas particuliers appelés opérateurs complètement algébriques.

Dans notre travail, nous avons prouvé la résolubilité partielle de quelques hamiltoniens partiellement algébriques en mécanique quantique non-relativiste.
Dans le premier chapitre nous avons mis en évidence les caractéristiques des opérateurs complètement algébriques et celles des opérateurs partiellement algébriques. Ici, on a précisé les trois propriétés qui garantissent les valeurs propres d'un opérateur. Dans ce même chapitre, nous avons ait, exemples à l'appui, la description de la résolubilité partielle et de la résolubilité complète des opérateurs.

Dans le second chapitre nous avons illustré la méthode analytique de résolubilité partielle en l'appliquant au hamiltonien matriciel trigonométrique du type de RAZAVY pour deux fonctions d'ondes.
Dans le troisièmes et dernier chapitre,nous avons fait une approximation sur le hamiltonien orignal de Rabi puis on a montré les propriétés du hamiltonien réduit de Rabi talles que l’herméticité et la résolubilité complète.