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Fonctions spéciales, équations différentielles et groupes de Lie

Additional authors: dir. -- Nzotungicimpaye, Joachim

| Université du Burundi -- Faculté des sciences

Published by : Université du Burundi , Faculté des sciences (Bujumbura) Physical details: VI-42 f. 30 cm.

Subject(s): Fonction spéciale -- Equation différentielle -- Groupe de lie

| Mémoire

Year: 2015

Item type	Current location	Call number	Copy number	Status	Date due
Memoire	Bibliothèque Centrale	517.9 GAT.F (Browse shelf)	1	Not For Loan

Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l' obtention du grade de Licencié en sciences Mathématiques

Résumé

La théorie des fonctions spéciales prend ses origines vers la fin du 18ème siècle. Elles sont définies comme solutions d'équations différentielles à coefficients non constants.

L'objectif de notre travail consiste à montrer la relation existant entre la théorie des fonctions spéciales et la théorie des groupes et algèbres de Lie.

Nous introduisons en premier les équations différentielles ayant comme solutions des fonctions spéciales telles que les fonctions de Bessel, de Legendre et d'Hermite. Nous résolvons ces équations différentielles en utilisant la méthode des séries de Taylor.

Dans une seconde partie, nous montrons le lien existant entre le groupe de rotation SO(3) avec les polynômes de Legendre, le groupe d'Euclide E (2) avec les fonctions de Bessel, le groupe de Heisenberg avec les polynômes d'Hermite.

Ce faisant, nous réetablissons les équations différentielles de Legendre, Bessel et d'Hermite à) partir des algèbres de SO (3), d'Euclide et de Heisenberg.

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