Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Sciences Physiques. Option : Science Fondamentale et Appliquée.

Résumé

Dans ce travail, nous avons passé en revue les expressions analytiques des fonctions d'ondes du modèle atomique de PÖSCHL-TELLER (P-T). Nous avons montré que ce modèle atomique peut avoir des états liés dont le nombre varie en fonction des paramètres Uo et & du potentiel de P-T.

Pour tester les formules analytiques des énergies et fonctions d'onde normalisées des états liés, nous avons comparés les résultats du calcul analytique avec ceux obtenus numériquement à l'aide d'un code FORTRAN90 mettant en oeuvre la méthode spectrale de Galerkin. La méthode spectrale de Galerkin que nous avons utilisé consiste à développer la fonction d'onde sur une base finie de fonctions sturmiennes associées au potentiel de P - T.

Nous avons par la suite abordé le problème de la normalisation des fonctions d'onde du continuum. La méthode de normalisation que nous avons développée n'est valable qu'un cas d'absence de réflexion.

En fin, nous avons fait une simulation numérique des expressions analytiques des fonctions d'onde paire et impaire du continuum normalisées, et nous avons comparé les résultats obtenus avec ceux calculés numériquement eu moyen d'un code matlab mettant en oeuvre la diagonalisation du hamiltonien atomique sur une base périodique convenablement choisie. Nous avons constaté que les résultats analytiques et numériques coïncident très bien pour des énergies positives qui ne sont pas très proches de zéro. Tout près du seuil d'ionisation, la coïncidence n'est pas très bonne.