Mémoire présenté et soutenu publiquement en vue de l'obtention du grade de licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.

RESUME,

Mon travail dont le sujet est: << modèles de distribution linéaires généralisés mixtes (MGLM) >> est conçu pour faire l'extension des modèles linéaires généralisés.
En dépit du fait que les modèles linaires généralisés sont des outils classiques en statistiques, ils ne sont encore que trop rarement intégrés aux enseignements de statistique dans certains domaines. Leurs extensions récentes avec inclusion d'effets aléatoires ou de classes latentes rendent ces outils d'une importance considérable pour les experts de ces domaines.
Leur maitrise suppose d'avoir clairement à l'esprit les hypothèses inhérentes à tout modèle de régression, en particulier les concepts de distribution, de moyenne et de variance conditionnelles.
Le choix d'un bon modèle de distribution est une étape souvent ignorée dans les analyses appliquées dans certains domaines. Dans l'idéal, la recherche d'un modèle de distribution, comme celle d'une fonction de lien devrait être guidé par des considérations théoriques.
Les modèles linéaires Généralisés classiques ou fixes sont liées aux observations indépendantes. Un modèle mixte comprend des effets fixes (nombre de modalités fixées, prenant des valeurs constantes) et des effets aléatoires (on considère qu'il existe une loi de distribution de probabilités sous-jacente, les valeurs sont issues de la réalisation de cette distribution).

Mon travail est composé de trois chapitre.
Le premier chapitre énonce quelques modèles de distribution usuels.
Dans le second, nous présentons de manière plus ou moins détaillée les modèle linéaires généralisés qui permet de modéliser les observations non indépendantes (modélisation de la variance-covariance).
Le troisième chapitre comprend les Modèles Linéaires Généralisés Mixtes.